Я ведь назвал источники:

«Народы Америки» под ред. членкора АН Ефимова и проф. Токарева (изд-во Института этнографии АН СССР, 1959 г.) — том 1, стр. 300-316.

Советская историческая энциклопедия: gufo.me/dict/history_encyclopedia/НАВАХИ

БСЭ: gufo.me/dict/bse/Навахи

Обратите внимание: по тем временам (1970-е) несклоняемый вариант «навахо» был допусти́м, но только с ударением на первый слог: на́вахо. Основным же считался склоняемый вариант с ударением на второй: нава́хи, нава́хов, нава́хам…

В толковых словарях названия этих индейцев нет вообще. Но в самом свежем из солидных англо-русских словарей — трехтомном «Новом большом англо-русском словаре» под ред. акад. Апресяна, 1997 г. — написано вот что: один индеец — навахо, собирательное — навахи. Ударения там нет.

В орфографическом словаре Лопатина варианта «навахо» нет вообще: есть склоняемое нава́хи (в ед. числе — нава́х):
gufo.me/dict/orthography_lopatin/навахи
— а этот словарь издан уже в XXI веке.

Ну и по переводным источникам: как я уже писал, есть как минимум современная «Оксфордская иллюстрированная энциклопедия», в седьмом томе которой — «Народы и культуры» — тоже склоняемые навахи.

Что касается их самоназвания, то во-первых, русский язык не обязан следовать парадигмам других языков, заимствованные слова живут своей жизнью. Подробнее о приобретении склоняемости заимствований можно прочитать у Суперанской или в предисловии к Гиляревскому-Старостину, в общих чертах смысл такой: если иностранные названия по форме похожи на склоняемые русские, они как правило становятся склоняемыми, причем не со временем, а сразу. А во-вторых, навахо — это вовсе не самоназвание, себя навахи называют иначе: дене.

Вообще-то так правильно. По-русски традиционно они называются «навахи» (склоняется). Так, в том числе, пишет Советская историческая энциклопедия, многотомник «Народы Америки», БСЭ и даже современные переводные энциклопедии типа оксфордских «Народов и культур». В свою очередь, «навахо» — альтернативный, менее распространённый в приличных источниках вариант, хотя и набирающий популярность.