На разных устройствах работает по-разному. Можете попробовать сменить браузер, или запускать через приложение + сделать настройки как описано в FAQ akniga.org/page/faq/
На устройстве при этом достаточно свободного места? Если его мало, телефон может чистить кеш браузера и загруженные книги соответственно, мы не можем это контролировать полностью.
Они хранятся внутри самого браузера / приложения сайта, как его внутренний кэш.